Vamos a comenzar por el principio. Usted conoce la teoría básica de Bohr: los electrones en los átomos solamente pueden estar en determinados niveles de energía y ellos pueden emitir o absorber radiación solamente cuando saltan de un nivel a otro. Si un electrón cae a un nivel inferior de energía, un fotón escapa; por conservación de energía, sabemos que la energía de este fotón es igual a la energía que perdió el electrón--esto es, la diferencia entre el nivel superior de energía y el inferior. Pero también sabemos que la energía del fotón es igual a la constante de Planck multiplicada por su frecuencia; así, si sabemos cuáles son los niveles de energía, podemos calcular cuál sería la frecuencia.

Si, pero cómo sabemos cuáles niveles de energía son permitidos?

Bien, Bohr ofreció una fórmula para eso. El no presentó mucha justificación teórica para ello, pero estaba bastante de acuerdo con los datos experimentales. En 1885, cerca de 30 años antes del trabajo de Bohr, J.J. Balmer había estudiado las frecuencias de las líneas espectrales del hidrógeno y había descubierto unas bellas ecuaciones que concordaban perfectamente con estas frecuencias. Bohr encontró que su teoría se ajustaba precisamente a esta fórmula si asumía que el momento angular del electrón estaba restringido a un determinado conjunto de valores. (Debe ser un múltiplo entero de la cantidad constante de Planck sobre 2 pi, o h barra.)

Yo puedo demostrales lo que era la fórmula de Balmer y cómo Bohr derivó el momento angular del electrón a partir de ella.

Dado el momento angular, Bohr podía encontrar fácilmente la velocidad del electrón y su radio orbital, que le permitirían calcular su energía cinética y potencial. Esto a su vez, significaba que la diferencia de energía entre dos órbitas cualquiera podría encontrarse, de modo que la frecuencia del correspondiente fotón se podía calcular.

Okay...ahora, qué es lo que quiere decír niveles de energía muy próximos?

Como le dije, el momento angular tiene que ser un múltiplo entero de h barra; el entero utilizado se denominó n. Un valor n=1 corresponde al nivel de base, donde el electrón pose su mínimo nivel posible de energía. Examinando su fórmula, Bohr notó que a medida que n se hacía mayor, la diferencia entre niveles consecutivos de energía se hacía menor y menor, en efecto, se aproximaba a cero en cuanto n se aproximaba a infinito.

Así que los niveles de energía se aproximan cuando n es grande. Y qué tiene esto que ver con el modelo clásico?

Recuerda cómo podemos derivar el radio orbital del electrón y su velocidad a partir de la fórmula de Bohr? Esos valores, a su vez, nos permiten calcular la frecuencia orbital, esto es, el número de órbitas completadas por unidad de tiempo.

Eso es lo que habíamos llamado la frecuencia vibratoria, no es cierto?

Correcto. Ahora, esta es la parte sorprendente: a medida que n se hace mayor y mayor, la diferencia entre niveles de energía n y n+1 se hace más y más próxima a la constante de Planck multiplicada por la frecuencia orbital al nivel n.

Espere un momento...habíamos dicho que la diferencia entre los niveles de energía tenía que ser igual a la constante de Planck multiplicada por la frecuencia del fotón. De modo que a valores muy altos de n, la frecuencia del fotón sería casi la misma que la "frecuencia vibratoria" del electrón--que fué lo que el modelo de Rutherford había predicho!

Es correcto; aquí es donde la mecánica clásica y la cuántica se sobreponen. Otra forma de verlo es que la frecuencia de un fotón emitido siempre está dentro de las frecuencias orbitales de los dos niveles de energía relacionados (un hecho que puede ser probado, con un poco de álgebra). Cuando los niveles de energía se aproximan, no hay mucho "espacio" entre ellos, así que la frecuencia del fotón es apretada más y más hacia la frecuencia orbital.

Yo puedo presentarles una prueba algebraica de esta relación entre los modelos de Rutherford y Bohr.

Esto es genial! Ahora puedo comprender la conexión entre la forma clásica de ver las cosas, que parece funcionar para objetos grandes como estrellas y planetas y el modelo de Bohr, que describe la forma en que las cosas son realmente en la escala atómica...

Um...odio tener que desilusionarlo, pero aún no ha escuchado la historia completa. En efecto, nadie sabe exactamente lo que está pasando "realmente" dentro de un átomo, pero sabemos que el modelo de Bohr no es totalmente correcto; los electrones no giran en órbitas circulares. El modelo de Schrödinger se aproxima más a la evidencia experimental que tenemos, así que presumimos que está más cerca de describir la realidad.

Oh no, otro modelo! Cómo hace el modelo de Schrödinger para explicar la radiación de los átomos? Ese modelo todavía se acomoda a la idea de las "cargas vibrantes"?

Bueno, esa es otra historia...